Сколько целочисленных решений (m; n) имеет уравнение m^2+7m-139=n^2?

Ответы (1)

Абигаил 20.03.2024 0
m² + 7m - 139 = n²Рассмотрим данное уравнение какквадратное относительно m:m² + 7m - 139 - n² = 0m² + 7m - (139 + n²) = 0Находим дискриминант:D = 49 + 4*139 + 4n² == 49 + 556 + 4n² = 605 + 4n²Разложим число 605 напростые множители: 605 = 5*11*11.Тогда D = 5*11*11 + 4n²D - 4n² = 5*11*11Так как дискриминант должен являться квадратомцелого числа D = k², то рассматриваем случаиk² - 4n² = 5*11*11 = > (k - 2n) (k + 2n) = 5*11*11k - 2n = 5, k - 2n = 11, k - 2n = 55,k - 2n = 121 и k - 2n = 605Соответственно и для k + 2n.Имеем набор дискриминантов 63², 33²и 303². Находим соответственнокорни исходного уравнения:Для D = 33m₁ = (-7 - 33) / 2 = - 40/2 = - 20m₂ = (-7 + 33) / 2 = 26/2 = 13Для D = 63m₁ = (-7 - 63) / 2 = - 70/2 = - 35m₂ = (-7 + 63) / 2 = 56/2 = 28Для D = 303m₁ = (-7 - 303) / 2 = - 310/2 = - 155m₂ = (-7 + 303) / 2 = 296/2 = 148Таким образом уравнению удовлетворяют12 решений (m, n) = (-20, - 11), (m, n) = (-20, 11), (m, n) = (13, - 11) и (m, n) = (13, 11), (m, n) = (-35, - 29), (m, n) = (-35, 29), (m, n) = (28, - 29) и (m, n) = (28, 29), (m, n) = (-155, - 151), (m, n) = (-155, 151), (m, n) = (148, - 151) и (m, n) = (148, 151)

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Сколько целочисленных решений (m; n) имеет уравнение m^2+7m-139=n^2?» по предмету 📙 Математика, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Математика:

ПРЕДМЕТЫ