Теорема косинусов доказать

Ответы (1)

Акбай 17.04.2024 0
1) Для остроугольного треугольника.Пусть AB = b, BC = a, AC = c.Проведем высоту AD к стороне BC.AD = b*sinB, BD = b*cosB,CD = a - b*cosB.По теореме Пифагора:AC^2 = AD^2 + CD^2 = (bsinB) ^2 + (a - bcosB) ^2 = b^2sin^2 B + a^2 - 2abcosB + b^2cos^2 B = b^2 * (sin^2 B + cos^2 B) + a^2 - 2abcosB = a^2 + b^2 - 2abcosB, ч. т. д.2) Для тупоугольного треугольника:Пусть AC = a, AB = b, BC = c, угол BAC = a.Проведем высоту BD к стороне AC, BD = h.BD = b*sinBAD = b*sin (180° - a) = b*sinaAD = b*cosBAD = b*cos (180° - a) = - b*cosaCD = a - b*cosaПо теореме Пифагора:CD^2 + BD^2 = BC^2BC^2 = b^2*sin^2 (a) + (a - b*cosa) ^2 = b^2*sin^2 (a) + a^2 - 2ab*cosa + b^2*cos^2 (a) = b^2 * (sin^2 (a) + cos^2 (a)) + a^2 - 2ab*cosa = a^2 + b^2 - 2ab*cosa, ч. т. д.

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Теорема косинусов доказать» по предмету 📙 Математика, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Математика: