Какое наименьшее натуральное число n, у которого существует три различных натуральных делителя, произведение которых равно 14^600?

Ответы (1)

Майслав 18.05.2024 0
14^600 = 2^600 * 7^600, поэтому все простые делители сомножителей это 2 и 7.Чтобы n было наименьшим, у него не должно быть делителей, отличных от 2 и 7 (если это было бы не так, можно было бы выбросить все остальные простые множители и получить меньшее n, у которого можно было бы найти те же три делителя).Пусть степени двойки, входящие в сомножители, есть a < = b = 200 (если c < = 199, то a + b + c < = 3c < = 597). Значит, n делится на 2^200.Аналогично, n делится на 7^200. Тогда n > = 2^200 * 7^200.n = 2^200 * 7^200 не подходит: максимальный сомножитель может быть не больше n, остальные строго меньше n, поэтому произведение строго меньше n^3 = 14^600.Следующий по возрастанию вариант n = 2^201 * 7^200. Он подходит: тремя делителями можно взять 2^199 * 7^200, 2^200 * 7^200, 2^201 * 7^200.Ответ: 2^201 * 7^200.

Знаете правильный ответ?

Думаешь ответы не верны?

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Какое наименьшее натуральное число n, у которого существует три различных натуральных делителя, произведение которых равно 14^600?» по предмету 📙 Математика, если вы не получили ответа или никто не дал верного ответа, то рекомендуется воспользоваться поиском и попытаться найти ответ на свой вопрос среди похожих запросов.

Воспользуйтесь поиском

Новые вопросы по предмету Математика:

ПРЕДМЕТЫ